6to Año

 

CONTENIDOS:😀

UNIDAD 1 NÚMEROS COMPLEJOS:

Conjunto de números complejos. Representación gráfica y expresión cartesiana de un número complejo. Expresión binómica. Módulo de un número complejo.  Complejos conjugados. Forma polar y trigonométrica. Operaciones en complejos. Resolución de ecuaciones.

UNIDAD 2 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Ángulos orientados en el sistema cartesiano. Sistema circular de medición de ángulos. Razones trigonométricas de un ángulo. Identidades y ecuaciones trigonométricas. Teorema del Seno y del Coseno. Parámetro de las funciones Seno, Coseno y Tangente, gráfico

UNIDAD 3 LÍMITE Y CONTINUIDAD

Revisión de funciones. Funciones partidas. Límite de una función. Propiedades de los límites. Límites en el infinito. Indeterminaciones.  Continuidad de una función en un punto. Cálculo de puntos de discontinuidad de una función. Tipos de discontinuidad. Asíntotas lineales: verticales, horizontales y oblicuas.

UNIDAD 4 DERIVADA

Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Función derivada. Cálculo de la derivada. Tablas de derivadas. Recta tangente y recta normal a una curva en un punto. Derivada de una función compuesta. Regla de la cadena. Derivadas sucesivas. Aplicación al estudio de una función: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, concavidad y puntos de inflexión. Análisis completo y representación gráfica. 

UNIDAD 5 : INTEGRALES

Concepto. Función primitiva. Integral indefinida. Propiedades de la integral. Reglas de integración. Integrales inmediatas. Integrales por sustitución. Integrales definidas. Propiedades. Regla de Barrow. Cálculo de áreas.

MES DE MARZO REPASO:

1. CALCULOS COMBINADOS
2. ECUACIONES
3. CASOS DE FACTORIZACION

COMENCEMOS: 👀

NÚMEROS COMPLEJOS 

¿Qué son los números complejos??

Hay una cuestión con los números complejos que NO TIENEN SOLUCION EN LOS REALES. Veamos porque:

 Pensemos existe un número real cuyo cuadrado siempre da un numero positivo????

sabemos que :

REPRESENTACION GRAFICA

Los números reales se representa en la recta numérica.

Los números complejos se representan en un plano llamado PLANO COMPLEJO  O PLANO DE ARGAND:

•  El eje  horizontal es el eje de los numero reales
• El eje vertical es el eje de los números imaginarios

ejemplo :

•  3 + 4 i se ubica en el punto (3, 4)
• -2-i se ubica en el punto (-2 , -1)

conclusión, a los números complejos lo podemos escribir de manera:

• BINOMICA    z=  a + bi, donde:

• PAR DE PUNTO = (a , b)

y los podemos representar en el plano complejo por ejemplo :

• 2 + 3 i

y lo escribimos de la siguiente manera:

TRABAJEMOS UN POCO:

1) REPRESENTEMOS EN EL PLANO COMPLEJO:

2) OTRO PARA REALIZAR

COMPLEJOS CONJUGADOS

SIGAMOS TRABAJANDO CON LOS CONJUGADOS:

OTROS EJERCICIOS MAS PARA TRABAJAR:

 

SUMA Y RESTA DE COMPLEJOS

Para sumar o restar dos números complejos como pares ordenados, se suman o restan los componentes reales con reales e imaginarios con imaginarios.

            (a+bi) + (c+di)= (a+c) + (b + d)i

            (a+bi) - (c + di)=(a-c)  + (b - d)i

por ejemplo:

1) (-3+2i) + (1-2i)=(-3+1) + (2 - 4)i

                              =-2+(-2)i

                              =-2 -2 i

2) (4 + 3i) - ( 3+2i) = (4-3) + (3 - 2)i

                                = 1 +1 i

POTENCIA DE i 

A través de las propiedades de la potenciación en R, se puede hallar la potencia enésima de la  unidad imaginaria i.

ACTIVIDAD:

1.  RESOLVER CADA POTENCIA DE i

       2. SIGAMOS RESOLVIENDO:

PRODUCTO DE NUMEROS COMPLEJOS

 

Para realizar el producto de dos números complejos, debemos aplicar la propiedad distributiva, termino a termino.

Por ejemplo:

1) (2+3i).(1-2i) = aplicando la propiedad distrib.

    2.1-2.2.i+3.1.i-3.2.i^2= como i al cuadrado es=-1

       2-4i +3i+6 = 2+6-4i+3i= 8-1i