4 to Año

 4 Año

Contenidos:

1er Cuatrimestre

• UNIDAD1: CONJUNTO NÚMERICOS:

Revisión. Conjunto de números reales: propiedades. Recta real. Números irracionales. Aproximación, errores. Valor absoluto de un número real.

Propiedades de la radicación en  . Radicales: propiedades. Operaciones con radicales. Propiedades. Racionalización del divisor. Potencia de exponente racional. Propiedades.

• UNIDAD 2: SUCESIONES NÚMERICA

Concepto. Definición. Formula del enésimo termino. Sucesiones monótonas crecientes y decrecientes. Sucesiones alemandas. Sucesiones en progresión aritmética y en progresión geometría. Formulas fundamentales. Aplicaciones.

• UNIDAD 3: POLINOMIO

Definición. Polinomios completos y ordenados. Polinomio nulo. Grado de un polinomio. Igualdad de polinomio. Operaciones con polinomios. Propiedades. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Divisibilidad de polinomios. Polinomios primos y compuestos

                    FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

Análisis y selección de procedimientos. Teorema de Gauss. Aplicación a la resolución de ecuaciones.

2do CUATRIMESTRE

• UNIDADA 4 ECUACIONES E INECUACIONES POLINOMICAS DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCÓGNITA.

Resolución. Conjunto solución: representación gráfica en la recta numérica. Discriminación de las raíces de la ecuación polinómica de segundo grado. Propiedades de las mismas. Factorización del trinomio de segundo grado. Resolución de problemas de aplicación.

• UNIDAD 5 FUNCIONES REALES.

Función: definición. La función como modelo matemático que permite describir fenómenos. Interpretación, análisis y construcción de gráficos funcionales. Función numérica. Dominio, imagen. La función lineal. Revisión

                    FUNCION POLINÓMICA DE SEGUNDO GRADO.

Variaciones. Análisis y representación gráfica. Ecuación de la función expresada en forma polinómica, canónica y factorizada. Estudio global de la función. Aplicaciones: resolución de diversas situaciones intra y extra-matemáticas.

• UNIDAD 6 RAZONES TRIGONOMETRÍCAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO

Definición. Relaciones. Funciones trigonométricas: concepto. Teorema de Pitágoras. Teorema del seno. Teorema del coseno. Aplicaciones. Resolución de triángulos y oblicuángulos. Calculo de superficies. Resolución de situaciones problemáticas.

• UNIDAD 7 COMBINATORIA

Factorial de un número y numero combinatorio: definición y calculo. Propiedades combinatorias. Variaciones y permutaciones: concepto, diferencias, y aplicaciones. Binomio de Newton. Aplicaciones.

                    PROBABILIDAD SIMPLE:

Definición. Sucesos mutuamente excluyentes, independientes, complementarios. Probabilidad condicionada o condicional. Probabilidad compuesta. Resolución de problemas de aplicación.

ACUERDO Y CRITERIO DE EVALUACION:

https://drive.google.com/file/d/1V68y3_b7P4w8wGmAj_iOaCghXh8NpNVg/view?usp=sharing

  

MES MARZO REPASO E INTENSIFICACION. LOS TEMAS DE REPASO :

1. POTENCIACION Y RADICACION(propiedades y aplicación en cálculos combinados). 
2. ECUACIONES E INECUACIONES
3. FACTORIZACION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

TAREA PARA LA PROXIMA CLASE 22/03 EES08 VTE LOPEZ

https://drive.google.com/file/d/1PNWVC0mcwEu3bwAkS3EyY6F74UHtMOWI/view?usp=sharing

CONJUNTO  DE NUMEROS REALES:

¿ QUE ES UN CONJUNTO?

Definir un conjunto es algo que tiene que dejar perfectamente claro cuales  son los elementos que lo forman, ya sea enumerando dicho elementos o citando las características de  los mismo. Quedando bien definido, sin ambigüedad y pudiendo decidir con la definición cuando un elemento pertenece o no al conjunto. Hay dos maneras distintas de definir un conjunto, ellas son:

1. POR EXTENSIÓN; nombrando, uno por uno, a todos los elementos del conjunto.
2. POR COMPRENSIÓN; diciendo las "Condiciones" que debe cumplir los elementos del conjunto.

Por ejemplo tengo un conjuntos formado por 3 bolitas distinguibles, una roja, la otra azul y por ultimo la última amarilla. Y lo llamaremos  B, entonces tenemos:

Por extensión:  B={bolita roja, bolita azul, bolita amarilla}

Por comprensión; es un conjunto formado por bolitas distinguibles

Los números reales , es el conjunto de todos los números que pueden representarse en la recta numérica. También podemos decir que es la unión de los números naturales, enteros, racionales y los números irracionales

    

Ahora si lo representamos en una recta podemos decir:

INTERVALOS EN LOS REALES

 

Se representa en una semirrecta o segmento de la recta. El intervalo se asigna un intervalo cerrado entre PARENTESIS O CORCHETES

Por ejemplo:

Entonces si tomo para x=0 lo reemplazo y veo si se cumple

Otro ejemplo:

  TRABAJEMOS:

Números irracionales

Los números irracionales comprenden los números que no pueden expresarse como la división de enteros en el que el denominador es distinto de cero. Se representa por la letra mayúscula I.

Aquellas magnitudes que no pueden expresarse en forma entera o como fracción son también irracionales. Por ejemplo, la relación de la circunferencia al diámetro de una circunferencia es el número π=3,141592…

Las raíces que no pueden expresarse exactamente por ningún número entero ni fraccionario, son números irracionales:

REPRESENTACION DE LOS NUMEROS IRRACIONALES

Para representar un numero irracional , no es sencillo ya que al no tener un resultado entero o fraccionario, se nos hace difícil representar un numero que es infinito, pero tenemos una herramienta como el famoso TEOREMA DE PITAGORAS, que nos va ayudar a represarlo construyendo un triangulo-rectángulo y la  longitud de la hipotenusa es lo que me va ayudar a trasladar esa longitud sobre la recta numérica.

RADICALES

Se denomina radical a la raíz indicada de un numero con solución real. 

Cuando realizamos operaciones con un radical y ese mismo es irracional , no lo consideramos una operación por resolver sino la expresión exacta de ese número. Por ello tenemos recursos algebraicos que nos permitirán reducir expresiones con radicales a otras equivalentes mas sencillas.

Retomamos las propiedades de la radicación:

FACTORIZACIÓN DE UN NÚMERO

Factorización de números , que significa que  por el Teorema de la Aritmética dice que un número se puede descomponer como productos de primos.

Ejemplo:

EXTRACCION DE FACTORES DE UN RADICAL

SUMA Y RESTA DE RADICALES

ACTIVIDAD:

1) RESOLVER LAS SIGUIENTES OPERACIONES RADICALES

MULTIPLICA Y  DIVSIÓN DE RADICALES

ACTIVIDAD

2) MULTIPLICACION Y DIVISION DE RADICALES

 MODULO

 Es la distancia de un número a cero en la recta numérica, lo que siempre resulta en un valor positivo o cero. Se representa con dos barras verticales (|x|). 

ECUACIONES CON MODULO

Una ecuación con módulo es una ecuación donde la variable aparece dentro de un valor absoluto

Resolverla significa encontrar todos los valores que hacen que la expresión este a una determinada distancia de 0 (o de otro numero)

Por eso una ecuación del tipo:

EJEMPLOS RESUELTOS:

INECUACIONES CON MODULO

EN LAS INECUACIONES COMO TRABAJAMOS CON UNA DESIGUALDAD EN EL CUAL SE TRABAJA CON LOS SIGNOS 

, ENTONCES EN VEZ DE TENER UNICAS SOLUCIONES, TENEMOS UN CONJUNTO DE SOLUCIONES EN EL CUAL ESOS VALORES CUANDO TOME UNO DE ELLO Y LO REEMPLAZE EN LA DESIGUALDAD SE CUMPLE. AHORA SI TOMO UN VALOR QUE NO ESTE EN ESE CONJUNTO QUE ME CONSEGUI ENTONCES VAMOS A TENER UN ABSURDO.

PARA TRABAJAR CON LAS INECUACIONES CON MODULO TENEMOS DOS PROPIEDADES:

1. Si

   2.Si

TRIGONOMETRIA

La trigonometría es la parte de la matemática que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de un triángulo.

✔ “Trigo” → triángulo
✔ “Metron” → medida

En resumen:
👉 La trigonometría permite medir lo que no podemos medir directamente (un edificio, una montaña, la distancia entre dos puntos, etc.) usando ángulos.

Por ejemplo:

Si quiero saber la altura de un árbol y no puedo medirlo con un metro, puedo alejarme, medir la distancia al árbol y medir el ángulo con el que veo la punta. La trigonometría me permite calcular la altura sin tocar el árbol.

1) TRIANGULO RECTANGULO

• El lado hipotenusa → el lado más largo

• El lado opuesto → el que está frente al ángulo

• El lado adyacente → el que está pegado al ángulo (pero no es la hipotenusa)

Tenemos dos herramientas para resolver situaciones con Triangulo Rectángulo:

1. Teorema de Pitágoras:  permite encontrar los lados o la hipotenusa.
2. Razones Trigonométricas: permite encontrar los lados, hipotenusa y ángulos.

• TEOREMA DE PITAGORAS

• RAZONES TRIGONOMETRICAS

2) TRIANGULO OBLICUANGULO

Un triángulo oblicuángulo es todo triángulo que no tiene ningún ángulo recto, es decir, ninguno de sus ángulos mide 90°.

Dentro de los triángulos oblicuángulos encontramos dos tipos:

1. Triángulo acutángulo:
   Todos sus ángulos son agudos (miden menos de 90°).

2. Triángulo obtusángulo:
   Tiene un ángulo obtuso (mayor a 90°) y los otros dos son agudos.

Para resolver hay dos teoremas:

1. Teorema  de Seno
2. Teorema de Coseno

EJERCICIOS RESUELTOS:

EXPRESIONES ALGEBRAICA

POLINOMIOS 

CASOS DE FACTORIZACION

1. Factor Común
2. Factor Común por Grupo
3. Trinomio Cuadrado Perfecto
4. Diferencia de  Cuadrado Perfecto
5. Teorema de Gauss, Regla de Ruffini

ECUACION DE SEGUNDO ORDEN

Una ecuación de segundo orden (o ecuación cuadrática) es una ecuación algebraica en la que la variable aparece elevada al cuadrado como exponente máximo.

Su forma general es:

$$ax^2 + bx + c = 0$$

donde:

• $a$, $\mathrm{b\; y\; c\; son\; números\; reales,}$

• $a \neq 0$ (porque si $a = 0$ dejaría de ser de segundo grado),

• $x$ es la variable.

Se puede presentar de manera Completa e Incompleta:

FUNCION CUADRATRICA